4.2. Esfuerzo y deformación debido a cargas externas

Esfuerzos mecánicos y térmicos y ley de Hooke.

En general un esfuerzo es el resultado de la división entre una fuerza y el área en la que se aplica. Se distinguen dos direcciones para las fuerzas, las que son normales al área en la que se aplican y las que son paralelas al área en que se aplican.

Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en la suma vectorial de otras dos que siempre resultan ser una normal y la otra paralela.

Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan como σ (sigma) y representa un esfuerzo de tracción cuando apunta hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado. En cambio, representa un esfuerzo de compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento analizado.

El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como τ (tau) y representa un esfuerzo de corte. Este esfuerzo, trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel, uno de sus filos mueven el papel hacia un lado mientras el otro filo lo mueve en dirección contraria resultando en el desgarro del papel a lo largo de una línea.

Los tipos de esfuerzos mecánicos

·Tensión: Esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo, aumentando su longitud y disminuyendo su sección.

· Compresión: Esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a comprimirlo, disminuyendo su longitud y aumentando su sección.

· Flexión: Esfuerzo que tiende a doblar el objeto. Las fuerzas que actúan son paralelas a las superficies que sostienen el objeto. Siempre que existe flexión también hay esfuerzo de tracción y de compresión.

· Corte: esfuerzo que tiende a cortar el objeto por la aplicación de dos fuerzas en sentidos contrarios y no alineados. Se encuentra en uniones como: tornillos, remaches y soldaduras.

· Torsión: esfuerzo que tiende a retorcer un objeto por aplicación de un momento sobre el eje longitudinal.

Video:

Un esfuerzo es térmico cuando varía la temperatura del material. Al presentarse un cambio de temperatura en un elemento, éste experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si la deformación es controlada, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo, llamado esfuerzo térmico.

Ley de Hooke

Robert Hooke fue el primero en establecer esta relación por medio de la invención de un volante para resorte para reloj. En términos generales, Hooke descubrió que cuando una fuerza F, actúa sobre un resorte, produce en él un alargamiento s que es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada. La Ley de Hooke se representa como:

F = ks.

La constante de proporcionalidad k varía mucho de acuerdo con el tipo de material y recibe el nombre de constante del resorte. Para el ejemplo anterior, la constante del resorte es de:

k = F/s = 19.6 N/cm

La Ley de Hooke no se limita al caso de los resortes en espiral; de hecho, se aplica a la deformación de todos los cuerpos elásticos. Para que la Ley pueda aplicar de un modo más general, es conveniente definir los términos esfuerzo y deformación. El Esfuerzo se refiere a la causa de una deformación elástica, mientras que la deformación se refiere a su efecto, es decir a la deformación en sí misma. Existen 3 tipos de esfuerzos, los de tensión, de compresión y cortantes, en este subtema, nos centraremos a analizar el esfuerzo de tensión que se presenta cuando fuerzas iguales y opuestas se apartan entre sí.

La eficacia de cualquier fuerza que produce un esfuerzo depende en gran medida del área sobre la que se distribuye la fuerza, por ello una definición más completa del esfuerzo se puede enunciar de la siguiente forma:

Esfuerzo: es la razón de una fuerza aplicada entre el área sobre el cual actúa, por ejemplo Newtons/m², o libras/ft².

Deformación: es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un cuerpo como resultado de la aplicación de un esfuerzo.

En el caso de un esfuerzo de tensión o de compresión, la deformación puede considerarse como un cambio en la longitud por unidad de longitud.

El límite elástico es el esfuerzo máximo que puede sufrir un cuerpo sin que la deformación sea permanente. Por ejemplo, un cable de aluminio cuya sección transversal es de 1 pulg², se deforma permanentemente si se le aplica un esfuerzo de tensión mayor de 19000 libras. Esto no significa que el cable se romperá en ese punto, sino que únicamente que el cable no recuperará su tamaño original. En realidad, se puede incrementar la tensión hasta casi 21000 libras antes de que el cable se rompa. Esta propiedad de los metales les permite ser convertidos en alambres de secciones transversales más pequeñas. El mayor esfuerzo al que se  puede someter un alambre sin que se rompa recibe el nombre de límite de rotura.

Si no se excede el límite elástico, de un material, podemos aplicar la Ley de Hooke a cualquier deformación elástica. Dentro de los límites para un material dado, se ha comprobado experimentalmente que la relación de un esfuerzo determinado entre la deformación que produce es una constante. En otras palabras, el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación.

 La Ley de Hooke, establece:

Siempre que no se exceda el límite elástico, una deformación elástica es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de área (esfuerzo).

Si llamamos a la constante de proporcionalidad el módulo de elasticidad, podemos escribir la Ley de Hooke en su forma más general:

Módulo de elasticidad = esfuerzo

                                      Deformación

Los esfuerzos y deformaciones son longitudinales cuando se aplican a alambres,  varillas, o barras. El esfuerzo longitudinal está dado por:

Esfuerzo longitudinal = F/A.

            La unidad del esfuerzo longitudinal en el Sistema Internacional es el Newton/metro cuadrado, el cual se redefine como Pascal:

1 Pa = 1 N/m².

En el Sistema Inglés es la libra por pulgada cuadrada:

1 lb/in²=  6895 Pa = 6.895 kPa.

El efecto del esfuerzo de tensión es el alargamiento del alambre, o sea un incremento en su longitud. Entonces, la deformación longitudinal puede representarse mediante el cambio de longitud por unidad de longitud, podemos escribir:

Deformación longitudinal = ∆l/l

Donde l es la longitud original, ∆l es la elongación (alargamiento total). Se ha demostrado experimentalmente que hay una disminución similar en la longitud como resultado de un esfuerzo de compresión. Las mismas ecuaciones se aplican ya sea que se trate de un objeto sujeto a tensión o de un objeto a compresión.

Si definimos el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young Y, podemos escribir la ecuación de esfuerzo entre deformación como:

Módulo de Young = esfuerzo longitudinal

                                 Deformación longitudinal

Y = F/A  =  Fl

      ∆l/l    A∆l

            Las unidades del módulo de Young son las mismas que las unidades de esfuerzo, libras por pulgada cuadrada o Pascales. En el cuadro siguiente se observan algunos valores del módulo de Young para algunos materiales, tanto en el Sistema Internacional como en el Sistema Inglés.

Material	Módulo de Young el el Sistema Internacional. Y (MPa) 1 MPa = 1 x 106 Pa.	Módulo de Young en el Sistema Inglés (lb/in2)	Límite elástico en MPa
Aluminio	68900	10 x 106.	131
Latón	89600	13 x 106.	379
Cobre	117000	17 x 106.	159
Hierro	89600	13 x 106.	165
Acero	207000	30 x 106.	248

DIAGRAMA ESFUERZO –DEFORMACIÓN

video

https://www.clubensayos.com/Temas-Variados/41-ESFUERZO-Y-DEFORMACI%C3%93N-DEBIDO-A-CARGAS-EXTERNAS/2572905.html

https://prezi.com/p/7lal4kfvmzcs/41-esfuerzo-y-deformacion-debido-a-cargas-externas-esfuerzos-mecanicos-y-termicos-ley-de-hooke/

https://es.slideshare.net/ezetabrajanramirez/41-esfuerzo-y-deformacin-debido-a-cargas-externas

http://www.bdigital.unal.edu.co/5855/1/jorgeeduardosalazartrujillo20072_Parte1.pdf

https://vdocuments.mx/unidad-4-resistencia-de-los-materialesdocx.html

Elaborado por: Jorge Luis Vázquez Hernández